Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công

Câu hỏi số 306951:

Vận dụng

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A. \(q = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(q = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(q = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306951

Phương pháp giải

Gọi ba cạnh của tam giác vuông lần lượt là \(a,\;b,\;\;c\;\;\left( {0 < a < b < c} \right).\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2}.\)

Áp dụng tính chất của cấp số nhân ta có: \({b^2} = ac.\)

Công thức tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}.\)

Giải chi tiết

Gọi ba cạnh của tam giác vuông lần lượt là \(a,\;b,\;\;c\;\;\left( {0 < a < b < c} \right).\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:\({c^2} = {a^2} + {b^2}.\)

Theo đề bài ta có \(a,\;b,\;c\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân ta có: \({b^2} = ac.\)

Giả sử cấp số nhân có công bội \(q \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = aq\\c = a{q^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2}\\{b^2} = ac\end{array} \right. \Rightarrow {c^2} = {a^2} + ac\\ \Leftrightarrow {\left( {a{q^2}} \right)^2} = {a^2} + a.a{q^2} \Leftrightarrow {q^4} = 1 + {q^2}\\ \Leftrightarrow {q^4} - {q^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{q^2} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\{q^2} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q = \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.