Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\)

Câu hỏi số 307397:

Thông hiểu

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?

A. \(m > 1\)

B. \(m \ne 1\)

C. \(m \in \emptyset \)

D. \(m \ne 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307397

Phương pháp giải

Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) có hệ số góc dương \(f'\left( {{x_0}} \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giải chi tiết

Ta có:\(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó đồ thị hàm số có các các tiếp tuyến có hệ số góc dương

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} < 0\;\;\left( {VN} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.