Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 307408: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 307408

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right|\), suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\), nhận xét các TH nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = t\), từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \) Phương trình trở thành:

\({t^2} - \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = t\) có các trường hợp sau:

+) Vô nghiệm

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có 3 nghiệm phân biệt

+) Có 4 nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\) \( \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.