Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right|\), suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\), nhận xét các TH nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = t\), từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*).
Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \) Phương trình trở thành:
\({t^2} - \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = t\) có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm
+) Có 2 nghiệm phân biệt
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\) \( \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
