Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.\) Tìm

Câu hỏi số 307418:

Vận dụng

Cho \({\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và \({\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7.\) Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|.\)

A. \(P = 64\)

B. \(P = 56\)

C. \(P = 16\)

D. \(P = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307418

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình logarit và áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x,\;y \ne 0.\)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\\{\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}\left| y \right| = 5\\\frac{1}{3}{\log _2}\left| y \right| + {\log _2}\left| x \right| = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left| x \right| + {\log _2}{\left| y \right|^3} = 15\\{\log _2}\left| y \right| + {\log _2}{\left| x \right|^3} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left| {x{y^3}} \right| = 15\\{\log _2}\left| {{x^3}y} \right| = 21\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x{y^3}} \right| = {2^{15}}\,\,\left( * \right)\\\left| {{x^3}y} \right| = {2^{21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\left| {{x^3}y} \right|}}{{\left| {x{y^3}} \right|}} = 64 \Leftrightarrow {\left| {\frac{x}{y}} \right|^2} = 64 \Leftrightarrow \left| {\frac{x}{y}} \right| = 8 \Leftrightarrow \left| x \right| = 8\left| y \right|\end{array}\)

Thay vào (*) ta có \(8{y^4} = {2^{15}} \Leftrightarrow \left| y \right| = \sqrt[4]{{4096}} = 8\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.