Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là

Câu hỏi số 307465:

Thông hiểu

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1;0} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)và \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307465

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 4x \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right)\) và \(\left( {0;\;1} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.