Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\)

Câu hỏi số 307477:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 3a;\,\,BD = 4a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\) . Tính \(MN\)

A. \(MN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(MN = \frac{{5a}}{2}\)

C. \(M = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

D. \(MN = \frac{{7a}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307477

Phương pháp giải

+) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\).

+) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) tính \(MN\).

Giải chi tiết

Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

\(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD \Rightarrow MP//BD\) và \(MN = \frac{1}{2}BD = 2a\)

\(NP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow NP//AC\) và \(NP = \frac{1}{2}AC = \frac{{3a}}{2}\).

Lại có \(AC \bot BD \Rightarrow MP \bot NP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(MNP\) ta có:

\(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{9{a^2}}}{4}} = \frac{{5a}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.