Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng \({a_n}.\) Biết \({S_6} = {S_9},\)

Câu hỏi số 307544:

Vận dụng

Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng \({a_n}.\) Biết \({S_6} = {S_9},\) tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng

A. \(\frac{9}{5}\)

B. \(\frac{5}{9}\)

C. \(\frac{5}{3}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307544

Phương pháp giải

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\)

Tổng của \(n\) số hạng đầu của CSC có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}.\)

Giải chi tiết

Gọi CSC có số hạng đầu \({a_1}\) và công sai \(d.\)

Theo đề bài ta có: \({S_6} = {S_9} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {2{a_1} + 5d} \right)}}{2} = \frac{{9\left( {2{a_1} + 8d} \right)}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a_1} + 10d = 6{a_1} + 24d\\ \Leftrightarrow 2{a_1} = - 14d \Leftrightarrow {a_1} = - 7d.\\ \Rightarrow \frac{{{a_3}}}{{{a_5}}} = \frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 4d}} = \frac{{ - 7d + 2d}}{{ - 7a + 4d}} = \frac{{ - 5d}}{{ - 3d}} = \frac{5}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.