Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { -

Câu hỏi số 307577:

Vận dụng

Hàm số \(y = F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F( - 2) = 0.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(F(x) = \ln \left( {\frac{{ - x}}{2}} \right)_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(F(x) = \ln \left| x \right| + C_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với C là một số thực bất kì

C. \(F(x) = \ln \left| x \right| + \ln 2_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(F(x) = \ln \left( { - x} \right) + C_{}^{}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với C là một số thực bất kì

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307577

Phương pháp giải

+) Tính nguyên hàm \(F\left( x \right)\). Lưu ý điều kiện của \(x\) để phá trị tuyệt đối.

+) Dựa vào giả thiết \(F\left( { - 2} \right) = 0\) tìm \(C\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln \left( { - x} \right) + C\,\,\left( {x < 0} \right)\\F\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = - \ln 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) - \ln 2 = \ln \left( { - \frac{x}{2}} \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.