Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) =

Câu hỏi số 307592:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)khi và chỉ khi

A. \(m \in \left\{ { - 3;1} \right\}\)

B. \(m \in \left( { - 3;1} \right)\)

C. \(m \in \left[ { - 3;1} \right)\)

D. \(m \in \left( { - 3;1} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307592

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = 2\sin x\), xác định điều kiện của \(t.\)

+) Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Với mỗi \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) sẽ cho ta 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\), khi \(t = \pm 2\) cho ta 1 nghiệm \(x\).

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow \)Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t = 2\) và một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) hoặc phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t = - 2\) và một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow m = 1\) hoặc \(m = - 3 \Rightarrow m \in \left\{ {1; - 3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.