Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)khi và chỉ khi

Câu 307592: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình \(f(2\sin x) = m\) có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)khi và chỉ khi

A. \(m \in \left\{ { - 3;1} \right\}\)

B. \(m \in \left( { - 3;1} \right)\)

C. \(m \in \left[ { - 3;1} \right)\)

D. \(m \in \left( { - 3;1} \right]\)

Câu hỏi : 307592

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = 2\sin x\), xác định điều kiện của \(t.\)

+) Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = 2\sin x\), với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Với mỗi \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) sẽ cho ta 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\), khi \(t = \pm 2\) cho ta 1 nghiệm \(x\).

Khi đó phương trình ban đầu có 3 nghiệm \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow \)Phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t = 2\) và một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\) hoặc phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 1 nghiệm \(t = - 2\) và một nghiệm \(t \in \left( { - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow m = 1\) hoặc \(m = - 3 \Rightarrow m \in \left\{ {1; - 3} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.