Trên mặt chất lỏng có ba nguồn sóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt chất

Câu hỏi số 307830:

Vận dụng

Trên mặt chất lỏng có ba nguồn sóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng, có phương trình u₁ = 7cos(40πt – π/4)mm; u₂ = 10cos(40πt – π/6)mm và u₃ = 4cos(40πt +5π/6)mm đặt lần lượt tại A, B, C. Biết tam giác ABC cân tại A. AB = AC = 24cm; BC = 12cm. Tốc độ truyền sóng bằng 20cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi I là trung điểm của BC. Số điểm có biên độ dao động 13mm trên đoạn AI là

A. 39

B. 41

C. 42

D. 40

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:307830

Phương pháp giải

Nguồn sóng \(u=A\cos (\omega t+\varphi )\) gây ra tại điểm cách nó đoạn d phương trình sóng \(u=A\cos (\omega t+\varphi -\frac{2\pi d}{\lambda })\)

Bước sóng λ = v/f

Giải chi tiết

Bước sóng λ = v/f = 1cm

Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M bất kỳ trên đoạn AI từ 2 nguồn B,C

\({{u}_{BCM}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)\) trong đó d là khoảng cách từ B, C tới M

Phương trình sóng tại M do nguồn A truyền đến: \({{u}_{AM}}=7\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi d'}{\lambda } \right)\) trong đó d’ là khoảng cách từ A đến M.

Phương trình sóng do ba nguồn A, B, C truyền đến M là:

\({{u}_{M}}={{u}_{BCM}}+{{u}_{AM}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)+7\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi d'}{\lambda } \right)\)

Để biên độ dao động tại M là 13mm thì u_BCM và u_AM phải cùng pha với nhau.

\(\eqalign{
& \Rightarrow \Delta \varphi = \left( { - {\pi \over 4} - {{2\pi d'} \over \lambda }} \right) - \left( { - {\pi \over 6} - {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = 2k\pi \cr
& \Rightarrow d - d' = k + {1 \over {24}} \cr} \)

Tại A: d = AB = 24cm; d’ = 0

Tại I: d = BI = 6cm; \(d'=AI=\sqrt{540}cm\)

Số điểm dao động với biên độ 13mm trên đoạn AI bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\(\eqalign{
& 6 - \sqrt {540} \le d - d' = k + {1 \over {24}} \le 24 - 0 \Leftrightarrow - 17,23 \le k \le 23,9 \cr
& \Rightarrow k = - 17; - 16;....;23 \cr} \)

Có 41 giá trị k nguyên thoả mãn => Có 41 điểm dao động với biên độ 13mm trên đoạn AI

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.