Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) , \(\angle BSA = {60^0}\) . Tính thể

Câu hỏi số 307934:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) , \(\angle BSA = {60^0}\) . Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD?\)

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

Giải chi tiết

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Ta có: \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SA = SB \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại \(S.\)

Lại có \(\angle ASB = {60^{0\;}}\;\;\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow SA = SB = AB = a.\)

Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \) (định lý Pitago) \( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:307934

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.