Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao
Hàm số \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: A
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ...... + C_n^n{x^n} = {\left( {x + 1} \right)^n}.\)
Ta có: \(f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ...... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {x + 1} \right)^{2019}}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^{2019}}} \right]' = 2019{\left( {x + 1} \right)^{2018}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2019{\left( {x + 1} \right)^{2018}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vì \(x = 1\) là nghiệm bội \(2018 \Rightarrow x = 1\) không là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com