Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn có bán

Câu hỏi số 307966:

Vận dụng

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính \(10cm\) (hình vẽ)

A. \(160c{m^2}\)

B. \(100c{m^2}\)

C. \(80c{m^2}\)

D. \(200c{m^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307966

Phương pháp giải

+) Đặt \(OA = x\) \(\left( {x > 0} \right)\). Tính \(AB\) và \(AD\) theo \(x\).

+) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm \(a,\,\,b:\,\,ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).

Giải chi tiết

Đặt \(OA = x \Rightarrow AB = 2x\) \(\left( {x > 0} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAD\) ta có:

\(AD = \sqrt {O{D^2} - O{A^2}} = \sqrt {100 - {x^2}} \)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.AD = 2x.\sqrt {100 - {x^2}} \le {x^2} + 100 - {x^2} = 100\)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) là \(100c{m^2}\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = 100 - {x^2} \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.