Một tam giác vuông có chu vi bằng \(3\) và độ dài các cạnh lập thành một CSC. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:

Câu 308408: Một tam giác vuông có chu vi bằng \(3\) và độ dài các cạnh lập thành một CSC. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:

A. \(\frac{1}{2};\;1;\;\frac{3}{2}\)

B. \(\frac{1}{3};\;1;\;\frac{5}{3}\)

C. \(\frac{3}{4};\;1;\;\frac{5}{4}\)

D. \(\frac{1}{4};\;1;\;\frac{7}{4}\)

Câu hỏi : 308408

Phương pháp giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông theo thứ tự là: \(0 < a < b < c.\)

Sử dụng định lý Py-ta-go và tính chất của CSC để làm bài toán.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông theo thứ tự là: \(0 < a < b < c.\)

Theo đề bài ta có: chu vi tam giác là \(3 \Rightarrow a + b + c = 3.\)

\(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành CSC \( \Rightarrow 2b = a + c. \Rightarrow 2b = 3 - b \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a + c = 2.\;\;\;\left( 1 \right)\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {c^2} - {a^2} = 1 \Leftrightarrow \left( {c - a} \right)\left( {c + a} \right) = 1 \Leftrightarrow 2c - 2a = 1\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2\\2c - 2a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{4}\\c = \frac{5}{4}\end{array} \right..\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.