Gọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (\(n\) số 9) thì \(S\) nhận giá trị nào sau đây?
Câu 308406: Gọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9\) (\(n\) số 9) thì \(S\) nhận giá trị nào sau đây?
A. \(S = \frac{{{{10}^n} - 1}}{9}\)
B. \(S = 10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right)\)
C. \(S = 10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) - n\)
D. \(S = 10\left( {\frac{{{{10}^n} - 1}}{9}} \right) + n\)
Quảng cáo
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên \({S_n}\)được xác định bởi công thức : \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1}\frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 \Rightarrow S + n = \left( {9 + 1} \right) + \left( {99 + 1} \right) + \left( {999 + 1} \right) + ... + \left( {999...9 + 1} \right)\) (n chữ số 9)
\( \Rightarrow S + n = 10 + 100 + 1000 + ... + 1000...0\) (\(n\) chữ số 0)
Dễ thấy 10; 100; 1000;… tạo thành một cấp số nhân với \({u_1} = 10,q = 10\)
\( \Rightarrow S + n = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{{10 - 1}} = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} \Rightarrow S = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} - n\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com