Một đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở r mắc nối

Câu hỏi số 308684:

Vận dụng cao

Một đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C = C₁ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i = 2\(\sqrt{6}\) cos(100πt + π/4) (A). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C=C₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

A. \({{i}_{2}}=2\sqrt{3}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)(A)\)

B. \({{i}_{2}}=2\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{5\pi }{12} \right)(A)\)

C. \({{i}_{2}}=2\sqrt{3}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{5\pi }{12} \right)(A)\)

D. \({{i}_{2}}=2\sqrt{2}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)(A)\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Định luật Ôm cho đoạn mạch : I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Khi C = C₁thì

U_C = U ; U_L² + U_r² = U²; U² = U_r² + (U_L – U_C)²

Nên \({{Z}_{L}}=\frac{r}{\sqrt{3}};{{Z}_{C1}}=\frac{2r}{\sqrt{3}}\Rightarrow Z=\frac{2r}{\sqrt{3}}=\frac{{{U}_{0}}}{2\sqrt{6}}\Rightarrow {{U}_{0}}=r.4\sqrt{2}\)

Độ lệch pha giữa u và i khi này là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{6}\)

Vậy điện áp đặt vào hai đầu mạch điện : \(U=r.4\sqrt{2}.c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6} \right)\)

Khi C = C₂ thì U_C max nên \({{Z}_{C2}}=\frac{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{4r}{\sqrt{3}}\Rightarrow Z=2r\)

\({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{4r\sqrt{2}}{2r}=2\sqrt{2};\tan \varphi '=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{r}\Rightarrow \varphi '=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi i'=\frac{5\pi }{12}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:308684

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.