Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x }}{{x - 1}},\;\;B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \({\rm{x}} \ge {\rm{0, x}} \ne {\rm{1}}{\rm{.}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 4.\)

A. \(A = \frac{8}{3}\)

B. \(A = 3\)

C. \(A = \frac{7}{3}\)

D. \(A = 2\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:308742

Phương pháp giải

Xét xem \(x = 4\) có thỏa mãn điều kiện hay không sau đó thay vào biểu thức \(A\) để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 1.\)

Với \(x = 4\;\;\left( {tm} \right),\) thay vào biểu thức ta được: \(A = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 - 1}} = \frac{8}{3}.\)

Vậy với \(x = 4\) thì \(A = \frac{8}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\)

A. \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)

C. \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:308743

Phương pháp giải

Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x (\sqrt x + 1) + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x - 1 + x + \sqrt x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}\\\;\;\; = \frac{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{3}{2}\)

A. \(x = 6\)

B. \(x = 7\)

C. \(x = 8\)

D. \(x = 9\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:308744

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)

Ta có:\(A = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt x - 2}}{{x - 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 8\sqrt x = 3x - 3 \Leftrightarrow 3x - 8\sqrt x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x + 1 = 0\\\sqrt x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sqrt x = - 1\;\;\left( {VN} \right)\\\sqrt x = 3\;\;\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 9\) thì \(A = \frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\sqrt x }}{{x - 1}},\;\;B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn