Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 309469:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Tính \(F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right).\)

A. \(1 + \ln 2\)

B. \(0\)

C. \(1 - 3\ln 2\)

D. \(2 + \ln 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309469

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm \(\int {\dfrac{1}{u}} \,du = \ln \left| u \right| + C\), dựa dữ kiện đề bài tìm được \(C\), từ đó tính \(F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx = \ln \left| {x - 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + {C_1}\,\,khi\,x > 1\\\ln \left( {1 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,x < 1\end{array} \right.} \)

+ Với \(F\left( 5 \right) = 2 \Rightarrow \ln \left( {5 - 1} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2 - 2\ln 2 \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right) + 2 - 2\ln 2\,\,\left( {khi\,x > 1} \right)\)

+ Với \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left( {1 - 0} \right) + {C_2} = 1 \Leftrightarrow {C_2} = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \ln \left( {1 - x} \right) + 1\,\,\left( {khi\,x < 1} \right)\)

Suy ra \(F\left( 2 \right) = \ln \left( {2 - 1} \right) + 2 - 2\ln 2 = 2 - 2\ln 2\) ; \(F\left( { - 1} \right) = \ln \left( {1 + 1} \right) + 1 = 1 + \ln 2\)

Nên \(F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right) = 2 - 2\ln 2 - \left( {1 + \ln 2} \right) = 1 - 3\ln 2.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.