Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của \(2592\) hoặc là ước của \(2916\)?

Câu hỏi số 310113:

Vận dụng

A. \(24\)

B. \(51\)

C. \(36\)

D. \(32\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310113

Phương pháp giải

- Đếm số các ước nguyên dương của \(2592\) và \(2916\).

Sử dụng công thức: \(X = {a^n}.{b^m}\) thì số ước nguyên dương của \(X\) là \(\left( {m + 1} \right)\left( {n + 1} \right)\).

- Dùng công thức tính số phần tử \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cap B} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2592 = {2^5}{.3^4}\) và \(2916 = {2^2}{.3^6}\).

Gọi \(A\) là tập các ước nguyên dương của \(2592\) suy ra \(\left| A \right| = \left( {5 + 1} \right).\left( {4 + 1} \right) = 30\).

Gọi \(B\) là tập các ước nguyên dương của \(2916\) suy ra \(\left| B \right| = \left( {2 + 1} \right)\left( {6 + 1} \right) = 21\).

Lại có \(UCLN\left( {2592;2916} \right) = {2^2}{.3^4}\) nên số ước chung của \(2592\) và \(2916\) là số ước của \({2^2}{.3^4}\) và có \(\left( {2 + 1} \right)\left( {4 + 1} \right) = 15\) ước như vậy.

Vậy có \(30 + 21 - 15 = 36\) số thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.