Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\).
Câu 310433: Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\) và \({x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với \(a,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\).
A. \(a + b = 16\).
B. \(a + b = 14\).
C. \(a + b = 13\).
D. \(a + b = 11\).
Quảng cáo
Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2},\,\,x > 0\)
Ta có: \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - {\log _7}\left( {2x} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\)
\( \Leftrightarrow {\log _7}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = {\log _7}\left( {2x} \right) + 2x\) (1)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _7}t + t,\,\,t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 7}} + 1 > 0,\,\,\forall t > 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = f\left( {2x} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
TH1: \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4},{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{9 - \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\): Vô lí
TH2: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{9 + \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 14\) .
Chọn: B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
