Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{m^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Câu 310434: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{m^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. \(133,6d{m^3}\).                     

B. \(113,6d{m^3}\).         

C. \(143,6d{m^3}\).

D. \(123,6d{m^3}\).

Câu hỏi : 310434
Phương pháp giải:

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)


Thể tích khối lăng trụ:  \(V = Sh\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

    Khi đó, ta có: \({V_{MNPQ}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - \left( {{V_{P.MNP'}} + {V_{Q.MNQ'}} + {V_{M.M'PQ}} + {V_{N.N'PQ}}} \right) = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 4.{V_{P.MNP'}}\)

                                    \(\begin{array}{l} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 4.\frac{1}{2}{V_{P.MQ'NP'}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2{V_{P.MQ'NP'}}\\ = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2.\frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}}\\ = \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}}.\end{array}\)

    \( \Rightarrow \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = 36\left( {d{m^3}} \right) \Leftrightarrow {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = 108\left( {d{m^3}} \right)\)

    Do \(MN \bot PQ,\,\,PQ//P'Q'\) nên \(MN \bot P'Q' \Rightarrow MP'NQ'\) là hình vuông

    Ta có: \(MN = 60cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ = \frac{{60}}{{\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right) = 3\sqrt 2 \left( {dm} \right)\\OM = \frac{{60}}{2} = 30\left( {cm} \right) = 3\left( {dm} \right)\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow {S_{MP'NQ'}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\left( {d{m^2}} \right)\)

     \({V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = {S_{MP'NQ'}}h \Rightarrow 18h = 108 \Leftrightarrow h = 6\left( {dm} \right)\)

    Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{M^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

    Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: \(54\pi  - 36 \approx 133,6\left( {d{m^3}} \right)\).

    Chọn: A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com