Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho \(MN \bot PQ\). Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{m^3}\). Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)
Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\)
Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)
Khi đó, ta có: \({V_{MNPQ}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - \left( {{V_{P.MNP'}} + {V_{Q.MNQ'}} + {V_{M.M'PQ}} + {V_{N.N'PQ}}} \right) = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 4.{V_{P.MNP'}}\)
\(\begin{array}{l} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 4.\frac{1}{2}{V_{P.MQ'NP'}} = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2{V_{P.MQ'NP'}}\\ = {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} - 2.\frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}}\\ = \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}}.\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{3}{V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = 36\left( {d{m^3}} \right) \Leftrightarrow {V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = 108\left( {d{m^3}} \right)\)
Do \(MN \bot PQ,\,\,PQ//P'Q'\) nên \(MN \bot P'Q' \Rightarrow MP'NQ'\) là hình vuông
Ta có: \(MN = 60cm \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MQ = \frac{{60}}{{\sqrt 2 }} = 30\sqrt 2 \left( {cm} \right) = 3\sqrt 2 \left( {dm} \right)\\OM = \frac{{60}}{2} = 30\left( {cm} \right) = 3\left( {dm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_{MP'NQ'}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\left( {d{m^2}} \right)\)
\({V_{MP'NQ'.M'PN'Q}} = {S_{MP'NQ'}}h \Rightarrow 18h = 108 \Leftrightarrow h = 6\left( {dm} \right)\)
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{M^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: \(54\pi - 36 \approx 133,6\left( {d{m^3}} \right)\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
