Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
Câu 310821: Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
A. \({2^9}C_{18}^9\)
B. \({2^{11}}C_{18}^7\)
C. \({2^8}C_{18}^8\)
D. \({2^8}C_{18}^{10}\)
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{18 - k}}{\left( {\frac{4}{x}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{18} {C_{18}^k} {.2^{k - 18}}{.4^k}.{x^{18 - 2k}}\)
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là số hạng thứ \(k\) với: \(18 - 2k = 0\)
\( \Rightarrow k = 9\)
Vậy hệ số của số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{18}^9{.2^{9 - 18}}{.4^9} = {2^9}.C_{18}^9\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
