Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\)

Câu hỏi số 311122:

Thông hiểu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311122

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty \end{array} \right. \Rightarrow x = 2,\,\,x = - 1\) là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.