Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ -

Câu hỏi số 311238:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) vuông góc với \({d_1}\) và cắt đường thẳng \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311238

Phương pháp giải

+) Gọi \(B = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm B.

+) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \({d_1}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Rightarrow \) Tọa độ điểm B.

+) Viết phương trình \(\Delta \).

Giải chi tiết

\({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\)

Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \({d_2}\) là \(B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 - t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - t;2t - 1; - t - 4} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \({d_1}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0 \Leftrightarrow - t.3 + \left( {2t - 1} \right).2 + \left( { - t - 4} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 3} \right)\) : là một VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.