Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right|\)

Câu hỏi số 311338:

Vận dụng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right|\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\).

A. \(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

B. \(R = \dfrac{{10}}{9}\).

C. \(R = 2\sqrt 3 \).

D. \(R = \dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311338

Phương pháp giải

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là \(M\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là \(M\left( {a;b} \right)\).

Ta có: \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1} \right| = \left| {1 - i - 2a - 2bi} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {1 - 2a} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2b} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} = {\left( {1 - 2a} \right)^2} + {\left( {1 + 2b} \right)^2} \Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} - 6a + 4b + 1 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a + \dfrac{4}{3}b + \dfrac{1}{3} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{2}{3}} \right)^2} = \dfrac{{10}}{9}\)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right|\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.