Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\,\,\left( {m \in

Câu hỏi số 311342:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)chứa trục Ox và qua điểm \(A\left( {1; - 3;1} \right)\). Tìm số thực m để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc.

A. \(m = - 3\).

B. \(m = - \dfrac{1}{3}\).

C. \(m = \dfrac{1}{3}\).

D. \(m = 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311342

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)chứa trục Ox và qua điểm \(A\left( {1; - 3;1} \right) \Rightarrow \)\(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 3;1} \right)\) làm 2 VTCP

\( \Rightarrow \left( Q \right)\) có 1 VTPT: \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0; - 1; - 3} \right)\)

\(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có 1 VTPT: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - m;1} \right)\)

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0 \Leftrightarrow 1.0 + \left( { - 1} \right).\left( { - m} \right) + \left( { - 3} \right).1 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.