Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left(

Câu hỏi số 311857:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)?

A. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{2018}}\).

B. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{ - 2018}}\).

C. \(f\left( 1 \right) = 2017{e^{2018}}\).

D. \(f\left( 1 \right) = 2018{e^{2018}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311857

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích \(\left( {f.g} \right)' = f'.g + g'.f\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\\ \Leftrightarrow {e^{ - 2018x}}f'\left( x \right) - 2018{e^{ - 2018x}}.f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {\left( {{e^{ - 2018x}}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 2018{x^{2017}} \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(2018{x^{2017}}\)

Ta có:

\(\int {2018{x^{2017}}} dx = {x^{2018}} + C\)\( \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + {C_0}\)

Mà \(f\left( 0 \right) = 2018\)\( \Rightarrow 2018 = {C_0}\, \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + 2018 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^{2018}}{e^{2018x}} + 2018{e^{2018x}}\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right)\)\( = {e^{2018}} + 2018{e^{2018}} = 2019{e^{2018}}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.