Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty }

Câu hỏi số 311861:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 5\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = - 17\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 4\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = - 9\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311861

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^2} + 2x + 5 \Rightarrow y' = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) liên tục trên \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) có: \(f\left( { - 4} \right) = 13,\,\,f\left( { - 1} \right) = 4,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) \( \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 4\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.