Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, kẻ AH vuông góc với \(BC\left( {H \in BC} \right).\) a) Chứng minh : \(HB =

Câu hỏi số 311961:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, kẻ AH vuông góc với \(BC\left( {H \in BC} \right).\)

a) Chứng minh : \(HB = HC\) và \(AH\) là tia phân giác của \(\angle BAC\)

b) Lấy \(D\) trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BD = BH;\) Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho \(BE = BA.\) Chứng minh rằng : \(DE//AH.\)

c) So sánh \(\angle DAB\) và \(\angle BAH\)

d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng : \(F,B,G\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311961

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông) từ đó suy ra đpcm

b) Chứng minh DE và AH cùng vuông góc với DH

c) Dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để chứng minh

d) Chứng minh B là trọng tâm và \(FG\) là đường trung tuyến trong \(\Delta CEF\)

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: AH chung ; \(\angle AHB = \angle AHC = {90^o}\); \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông) \( \Rightarrow HB = HC\) (2 cạnh tương ứng) và \(\angle HAB = \angle HAC\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) AH là tia phân giác của \(\angle BAC\).

b) Xét \(\Delta EDB\) và \(\Delta AHB\) có: \(BD = BH\) (gt) ;\(\angle EBD = \angle ABH\) (đối đỉnh); \(BE = BA\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta EDB = \Delta AHB\) (c.g.c) \( \Rightarrow \angle EDB = \angle AHB = {90^o}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) DE // AH (cùng vuông góc với DH)

c) Ta có DE // AH (cmt) \( \Rightarrow \angle BAH = \angle DEA\) (so le trong)

Có \(\Delta AHD\) vuông tại H \( \Rightarrow AD > AH\) (AD là cạnh huyền)

Mà \(AH = ED\) (\(\Delta EDB = \Delta AHB\) cmt) \( \Rightarrow AD > ED\)

Xét \(\Delta ADE\) có \(AD > ED\)\( \Rightarrow \angle DEA > \angle DAB\) (mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Mà \(\angle BAH = \angle DEA\) (cmt) \( \Rightarrow \angle DAB < \angle BAH\)

d) Có \(BD = BH\) (gt) ; \(HB = HC\) (cmt) \( \Rightarrow BD = BH = CH\)

\(\Rightarrow CB = BH + CH = 2BH;CD = BD + BH + CH =3BH\)

\(\Rightarrow \dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{{2BH}}{{3BH}} = \dfrac{2}{3}\)

Có D là trung điểm của EF \( \Rightarrow CD\) là đường trung tuyến trong \(\Delta CEF\) mà \(\dfrac{{CB}}{{CD}} = \dfrac{2}{3}\) (cmt)

\( \Rightarrow \) B là trọng tâm của \(\Delta CEF\)

Có G là trung điểm của EC \( \Rightarrow FG\) cũng là đường trung tuyến trong \(\Delta CEF\)

Mà B là trọng tâm của \(\Delta CEF\) \( \Rightarrow B \in FG \Rightarrow \) F, B, G thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link