Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) a) Chứng minh rằng hàm số trên đồng biến trên tập xác

Câu hỏi số 311973:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

a) Chứng minh rằng hàm số trên đồng biến trên tập xác định ,

b) Trong các điểm \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đô thị hàm số này .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311973

Phương pháp giải

Hàm \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định khi với \({x_1} > {x_2}\)thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

\(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thuộc đồ thị khi \(f\left( {{x_0}} \right) = y_0^{}\)

Giải chi tiết

a) Điều kiện \(x \ge 0\)

Với \(x \ge 0\) và \({x_1} > {x_2}\)ta sẽ chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thật vậy

\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x_1}} > \sqrt {{x_2}} \Leftrightarrow {x_1} > {x_2}\)

Vậy hàm \(f\left( x \right) = \sqrt x \) đồng biến .

b) \(A\left( {4;2} \right);B\left( {2;1} \right);C\left( {9;3} \right)\)

+) \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow 2 = \sqrt 4 \) suy ra A thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(B\left( {2;1} \right) \Rightarrow \sqrt 2 \ne 1\) suy ra B thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

+) \(C\left( {9;3} \right) \Rightarrow \sqrt 9 = 3\) suy ra C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

Vậy A; C thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và B không thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link