Giá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

Câu hỏi số 312408:

Vận dụng cao

A. \(\dfrac{{70}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\).

B. \(\dfrac{7}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2018}} - 10}}{9} - 2018} \right)\).

C. \(\dfrac{7}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\).

D. \(\dfrac{7}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312408

Phương pháp giải

Tính \(P = 9 + 99 + ... + 99...9\), tách \(P = 10 - 1 + {10^2} - 1 + ... + {10^{2018}} - 1\). Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Trước hết ta tính tổng \(P = 9 + 99 + ... + 99...9\) (2018 số hạng).

Ta có

\(\begin{array}{l}P = 10 - 1 + {10^2} - 1 + {10^3} - 1 + ... + {10^{2018}} - 1\\P = 10\left( {1 + 10 + {{10}^2} + ... + {{10}^{2017}}} \right) - 2018\\P = 10.\dfrac{{{{10}^{2018}} - 1}}{9} - 2018 = \dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018\\ \Rightarrow \dfrac{P}{9} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...1\,\,\left( {2018\,\,so\,\,hang} \right)\\ \Rightarrow 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 = \dfrac{{7P}}{9} = \dfrac{7}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.