Biết \(\int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} = a\ln 3 - b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Khi đó \(a - b\) bằng:
Câu 313425: Biết \(\int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} = a\ln 3 - b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Khi đó \(a - b\) bằng:
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} \).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {{x^2} - x} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}dx\\v = x\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln \left( {3.2} \right) - 2\ln 2 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 3 + 3\ln 2 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 3 + \ln 2 - 2 - \ln 2 = 3\ln 3 - 2\end{array}\)
\( \Rightarrow 3\ln 3 - 2 = a\ln 3 - b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a - b = 3 - 2 = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com