Biết \(\int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} = a\ln 3 - b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên.

Câu hỏi số 313425:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} = a\ln 3 - b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Khi đó \(a - b\) bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313425

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {{x^2} - x} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x}}dx\\v = x\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln \left( {3.2} \right) - 2\ln 2 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 3 + 3\ln 2 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\ln 3 + \ln 2 - 2 - \ln 2 = 3\ln 3 - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow 3\ln 3 - 2 = a\ln 3 - b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a - b = 3 - 2 = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.