Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0;2} \right);\,\,C\left( { - 1;1;0} \right);\) \(D\left( {2;1; - 2} \right)\). Khi đó thể tích tứ diện \(ABCD\) là:

Câu 313427: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0;2} \right);\,\,C\left( { - 1;1;0} \right);\) \(D\left( {2;1; - 2} \right)\). Khi đó thể tích tứ diện \(ABCD\) là:

A. \(V = \dfrac{5}{6}\)

B. \(V = \dfrac{5}{3}\)

C. \(V = \dfrac{6}{5}\)

D. \(V = \dfrac{3}{2}\)

Câu hỏi : 313427

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {2;0; - 3} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 1.2 - 2.0 - 1.\left( { - 3} \right) = 5\\ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.5 = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.