Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0;2}

Câu hỏi số 313427:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0;2} \right);\,\,C\left( { - 1;1;0} \right);\) \(D\left( {2;1; - 2} \right)\). Khi đó thể tích tứ diện \(ABCD\) là:

A. \(V = \dfrac{5}{6}\)

B. \(V = \dfrac{5}{3}\)

C. \(V = \dfrac{6}{5}\)

D. \(V = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313427

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {2;0; - 3} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 1.2 - 2.0 - 1.\left( { - 3} \right) = 5\\ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.5 = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.