Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i}
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Đặt \(z = x + yi\). Xác định đường biểu diễn số phức \(z\).
+) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M \in \left( C \right)\), \(N\left( {0;1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z' = i\) \( \Rightarrow \left| {z - i} \right| = MN\). Vẽ trên trục tọa độ, xác định vị trí của \(M \in \left( C \right)\) để \(M{N_{\max }}\).
Đặt \(z = x + yi\). Theo bài ra ta có: \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 3i} \right| = 2\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3; - 3} \right),\,\,R = 2\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M \in \left( C \right)\), \(N\left( {0;1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z' = i\).
\( \Rightarrow \left| {z - i} \right| = MN\). Ta có \(M{N_{\max }} = NI + R = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} + 2 = 5 + 2 = 7\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
