Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\my + z =

Câu hỏi số 313986:

Vận dụng

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\my + z = 1\\x + mz = 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.

A. \(m = - 1\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313986

Phương pháp giải

Cách 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\).

Cách 2: Thử trực tiếp \(m\) vào hệ phương trình.

Giải chi tiết

Cách 1: Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\z = 1 - my\\x + mz = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\z = 1 - my\\x + m\left( {1 - my} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\mx + y = 1\\x - {m^2} = 1 - m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\y = 1 - mx\\{x^2} - {m^2}\left( {1 - mx} \right) = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\y = 1 - mx\\\left( {1 + {m^3}} \right)x = {m^2} - m + 1\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ phương trình ban đầu vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {m^3} = 0\\{m^2} - m + 1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,do\,\,{m^2} - m + 1 > 0\,\,\forall m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\).

Cách 2: Thử trực tiếp.

Thay \(m = - 1\) vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 1\\ - y + z = 1\\x - z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + z = 2\\x - z = 1\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 3\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\\x - z = 1\\ - x + y = 1\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m = - 1\) hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.