Một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 100\,\,N/m\), đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật

Câu hỏi số 314454:

Vận dụng

Một con lắc lò xo có độ cứng \(k = 100\,\,N/m\), đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng \(m = 0,4\,\,kg\). Cho vật \(m\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là \(0,1\,\,s\). Cho \(g = 10\,\,m/{s^2} = {\pi ^2}\,\,m/{s^2}\). Biên độ dao động của vật là:

A. \(8\sqrt 3\,\,cm\)

B. \(4\,\,cm\)

C. \(4\sqrt 2\,\,cm\)

D. \(4\sqrt 3\,\,cm\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,4}}} = 5\sqrt {10} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Trong thời gian \(0,1\,\,s\) lò xo bị nén, vecto quay được góc:

\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 5\pi .0,1 = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy: \(\alpha = \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(\frac{{\Delta {\rm{l}}}}{A} = \cos \alpha \Rightarrow \frac{4}{A} = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow A = 4\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:314454

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.