Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng \(k=100\,\,N/m\). Một đầu treo vào một điểm

Câu hỏi số 314455:

Vận dụng

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng \(k=100\,\,N/m\). Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng \(500\,\,g\). Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn \(10\,\,cm\) rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén \(\Delta {t_1}\) và bị dãn \(\Delta {t_2}\) trong một chu kỳ?

A. \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,s;\,\,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,s\)

B. \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,s;\,\,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15}}\,\,s\)

C. \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,s;\,\,\Delta {t_2} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{{15}}\,\,s\)

D. \(\Delta {t_1} = \frac{\pi }{{15}}\,\,s;\,\,\Delta {t_2} = \frac{\pi }{{15}}\,\,s\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,5}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tờ VTCB kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn \(10\,\,cm\) rồi buông nhẹ

\( \to \) biên độ dao động của vật là: \(A = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, khi lò xo nén, vecto quay được góc:

\(\Delta {\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \Delta {t_1} = \frac{{\Delta {\varphi _1}}}{\omega } = \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{\pi }{{15\sqrt 2 }}\,\,\left( s \right)\)

Trong 1 chu kì, khi lò xo giãn, vecto quay được góc là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta {\varphi _2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}}\\
{ \Rightarrow \Delta {t_2} = \frac{{\Delta {\varphi _2}}}{\omega } = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{10\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{{15}}\,\,\left( s \right)}
\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:314455

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.