Xét \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\), trục hoành,

Câu hỏi số 314543:

Vận dụng

Xét \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Giá trị của \(a\) sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(57\pi \) là

A. \(a = 3\)

B. \(a = 5\)

C. \(a = 4\)

D. \(a = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314543

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 1}\\{y = 0}\\{x = a}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(V = \pi \int\limits_0^a {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = 57\pi \) hay \(\pi \int\limits_0^a {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \)\(\left. {\pi \left( {\dfrac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x} \right)} \right|_0^a = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \)\(\pi \left( {\dfrac{{4{a^3}}}{3} + 2{a^2} + a} \right) = 57\pi \)\( \Leftrightarrow \dfrac{{4{a^3}}}{3} + 2{a^2} + a - 57 = 0\)\( \Leftrightarrow a = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.