Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\). Biết rằng thiết diện của

Câu hỏi số 314544:

Vận dụng

Xét vật thể (T) nằm giữa hai mặt phẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\). Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (\( - 1 \le x \le 1\) ) là một hình vuông có cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} .\) Thể tích vật thể (T) là:

A. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\).

B. \(\dfrac{{16}}{3}\).

C. \(\pi \).

D. \(\dfrac{8}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314544

Phương pháp giải

Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của thiết diện hình vuông tạo thành với \(a \le x \le b\)

Thể tích vật thể \(\left( T \right)\) có diện tích \(S\left( x \right)\) là \(\int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Vì thiết diện là hình vuông cạnh \(2\sqrt {1 - {x^2}} \) nên diện tích của thiết diện là \(S(x) = 4\left( {1 - {x^2}} \right)\)suy ra thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)} \;dx = \left. {4\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \dfrac{{16}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.