Xét hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1;2\} \) và thỏa mãn \(f'(x) =

Câu hỏi số 314578:

Vận dụng

Xét hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} - 1;2\} \) và thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{4}{{{x^2} - 4}}\), \(f( - 3) + f(3) = f( - 1) + f(1) = 2.\) Giá trị của biểu thức \(f( - 4) + f(0) + f(4)\) bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314578

Phương pháp giải

Xét trên từng khoảng xác định để tính giá trị của \(C\) và \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \) trong mỗi trường hợp.

Từ đó ta tính biểu thức\(f( - 4) + f(0) + f(4)\).

Giải chi tiết

Trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) ta có: \(f(x) = \int {f'(x)dx} = \int {\dfrac{4}{{{x^2} - 4}}} dx = \int {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)dx} = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_1}.\)

Tương tự trên khoảng \(( - 2;2)\) ta có \(f(x) = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_2}\) và trên khoảng \((2; + \infty )\) ta có \(f(x) = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + {C_3}.\)

Theo đề ra: \(f( - 3) + f(3) = f( - 1) + f(1) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln 5 + {C_1} + \ln \dfrac{1}{5} + {C_3} = 2\\\ln 3 + {C_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {C_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} + {C_3} = 2\\{C_2} = 1\end{array} \right.\).

Suy ra: \(f( - 4) + f(0) + f(4) = \ln 3 + {C_1} + {C_2} + \ln \dfrac{1}{3} + {C_3} = {C_1} + {C_2} + {C_3} = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.