Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y + 2z - 5 = 0\) và các điểm \(A(1;2;3)\), \(B( - 1;1; - 2)\),

Câu hỏi số 314579:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y + 2z - 5 = 0\) và các điểm \(A(1;2;3)\), \(B( - 1;1; - 2)\), \(C(3;3;2)\). Gọi \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(MA = MB = MC.\) Giá trị của \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

A. 6

B. 4

C. 7

D. 5

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314579

Phương pháp giải

- Lập hệ phương trình ẩn \({x_0},{y_0},{z_0}\) dựa vào các điều kiện bài cho.

- Giải hệ và tìm \({x_0},{y_0},{z_0}\).

Giải chi tiết

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} + 2{z_0} - 5 = 0\\{({x_0} - 1)^2} + {({y_0} - 2)^2} + {({z_0} - 3)^2} = {({x_0} + 1)^2} + {({y_0} - 1)^2} + {({z_0} + 2)^2}\\{({x_0} - 1)^2} + {({y_0} - 2)^2} + {({z_0} - 3)^2} = {({x_0} - 3)^2} + {({y_0} - 3)^2} + {({z_0} - 2)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + {y_0} + 2{z_0} = 5\\ - 4{x_0} - 2{y_0} - 10{z_0} = - 8\\4{x_0} + 2{y_0} - 2{z_0} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 6\\{z_0} = 0\end{array} \right..\)

Vậy \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 5.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.