Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt

Câu hỏi số 314989:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,B,C\) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).

A. \(\left( P \right):\,\,x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

B. \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 6 = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314989

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất: Tứ diện vuông tại đỉnh nào thì hình chiếu của nó trùng với trực tâm tam giác nằm trong mặt phẳng đối diện.

+) Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình :

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Tứ diện \(OABC\) vuông tại O , lại có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow \left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\) là 1 VTPT. Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là :

\(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 14 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.