Cho \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {4 - {x^2}} dx} \) và đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \). Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 314993:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {4 - {x^2}} dx} \) và đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(I = \sqrt 3 \)

B. \(I = \left. {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^{\sqrt 3 }\)

C. \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}dt} \)

D. \(I = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_0^{\sqrt 3 }\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314993

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 4 - {x^2} \Rightarrow tdt = - xdx\) và \({x^2} = 4 - {t^2}\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 \\t = 2 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

\(I = - \int\limits_{\sqrt 3 }^0 {{t^2}dt} = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}dt} = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_0^{\sqrt 3 } = \sqrt 3 \).

Vậy đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.