Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 6 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x + 3y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc \(\left( Q \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có tâm \(E\left( { - 1;2;3} \right)\), bán kính \(r = 8\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

Câu 315003: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 6 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x + 3y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc \(\left( Q \right)\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có tâm \(E\left( { - 1;2;3} \right)\), bán kính \(r = 8\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 64\)

B. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 67\)

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\)

D. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 64\)

Câu hỏi : 315003

Phương pháp giải:

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\), gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I = d \cap \left( Q \right)\).


Viết phương trình đường thẳng \(d\), xác định tọa độ điểm \(I\).


Áp dụng định lí Pytago tính \(R = \sqrt {I{E^2} + {r^2}} \).


Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) ta có phương trình \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\z = 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

    Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow I = d \cap \left( Q \right)\).

    \(\begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( { - 1 + t;2 - t;3 - t} \right)\\I \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {2 - t} \right) - 2\left( {3 - t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {0;1;2} \right)\end{array}\).

    Ta có \(IE = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \).

    Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(R = \sqrt {I{E^2} + {r^2}}  = \sqrt {3 + {8^2}}  = \sqrt {67} \).

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 67\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com