Cho \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x

Câu hỏi số 315005:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = 2\). Chọn mệnh đề đúng.

A. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} = 4\)

B. \(\int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} = 2\)

C. \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = - 2\)

D. \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315005

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hàm chẵn: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\forall x \in TXD\).

Giải chi tiết

Do \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn nên \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).

Xét \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \).

Đặt \(x = - t \Rightarrow dx = - dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 \Rightarrow t = 3\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = - \int\limits_3^0 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_0^3 {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\)

\( \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2 + 2 = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.