Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(B\left( {5;4;7}

Câu hỏi số 315000:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(B\left( {5;4;7} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là:

A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 17\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 17\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\)

D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 17\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315000

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow I\left( {3;1;5} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {17} \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận \(I\left( {3;1;5} \right)\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {17} \), do đó có phương trình :

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.