Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(B\left( {5;4;7} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là:
Câu 315000: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(B\left( {5;4;7} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là:
A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 17\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 17\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\)
D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 17\)
Quảng cáo
Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận trung điểm \(I\) của \(AB\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).
Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow I\left( {3;1;5} \right)\).
Ta có \(AB = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {17} \).
Mặt cầu đường kính \(AB\) nhận \(I\left( {3;1;5} \right)\) là tâm và có bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {17} \), do đó có phương trình :
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 17\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
