Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại

Câu hỏi số 315434:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 20.\)

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25.\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315434

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm \(I(a;b;c)\) bán kính \(R\) là \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I(1; - 2;3)\) trên trục Ox \( \Rightarrow \) \(M(1;0;0)\) và M là trung điểm của \(AB\)

Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \), \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \)

\(\Delta IMA\) vuông tại M \( \Rightarrow IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}} = \sqrt {13 + 3} = 4 \Rightarrow R = 4\)

Phương trình mặt cầu cần tìm là : \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.