Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)
Câu 315434:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)
A.
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)
B.
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 20.\)
C.
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25.\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)
Quảng cáo
Phương trình mặt cầu tâm \(I(a;b;c)\) bán kính \(R\) là \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).
-
Đáp án : A(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I(1; - 2;3)\) trên trục Ox \( \Rightarrow \) \(M(1;0;0)\) và M là trung điểm của \(AB\)
Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \), \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \)
\(\Delta IMA\) vuông tại M \( \Rightarrow IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}} = \sqrt {13 + 3} = 4 \Rightarrow R = 4\)
Phương trình mặt cầu cần tìm là : \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
