Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2:3}

Câu hỏi số 315482:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2:3} \right]\).

\(m = 13\).

\(m = \dfrac{{51}}{2}\).

\(m = \dfrac{{49}}{4}\).

D. \(m = \dfrac{{51}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315482

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và

\(y\left( { - 2} \right) = 25,\,\,y\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,\,y\left( 0 \right) = 13,\,\,y\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,\,y\left( 3 \right) = 85\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \dfrac{{51}}{4} \Rightarrow m = \dfrac{{51}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.