Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cô lập \(m\) đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\)
Lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) rồi lập luận để tìm \(m.\)
Lưu ý rằng số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)
Xét phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\,\left( * \right)\) .
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của \(\left( * \right)\) nên ta xét \(x \ne 0.\)
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2 = 3mx \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{x} + \dfrac{2}{x} = 3m \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{2}{x} = 3m\)
Xét hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\,\left( {x \ne 0} \right) \Rightarrow y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 3\)
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) tại một điểm duy nhất nên \(3m < 3 \Leftrightarrow m < 1.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
