Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x

Câu hỏi số 315846:

Vận dụng cao

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right)} \right]\) có kết quả ?

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(-1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315846

Phương pháp giải

Nhận xét: \(\left| {\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right)} \right| \le 1\).

Giải chi tiết

Vì \( - 1 \le \sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right) \le 1 \Rightarrow - \frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x} \le \frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right) \le \frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\;\;\forall x \ge 0.\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x }}}}{1}} \right) = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x }}}}{1} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right)} \right] = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.